% Blatt 8 Aufgabe 1

% 0!=1
% (n+1)!=n!*(n+1)

% fak(+N,-F)  F=N!
fak(0,1).
fak(N1,F1):-
    N1>0,
    N is N1-1,
    fak(N,F),
    F1 is F*N1.

% ?- fak(5,F).


% Blatt 8 Aufgabe 2

% ueber(+N,+K,-F)  F = N ueber K
ueber(_,0,1).
ueber(N,N,1):-
    N>0.          %damit wir 0 ueber 0 nicht doppelt bekommen
ueber(N1,K1,B):-
    0<K1,
    K1<N1,
    N is N1-1,
    K is K1-1,
    ueber(N,K,B1),
    ueber(N,K1,B2),
    B is B1+B2.

% ?- ueber(5,3,B).


/******************** Blatt 8 Aufgabe 3 ********************
Teste Gleichung  n ueber k = n!/(k!(n-k)!)  bis n=8.
?- between(0,8,N),
   between(0,N,K),
   ueber(N,K,B),
   fak(N,F), fak(K,G), NK is N-K, fak(NK,H),
   B =\= F/(G*H).
sollte Antwort  no  lieferen.
***********************************************************/
